滚齿机工作台轴线漂移对齿轮加工精度的影响

　　一般认为齿轮大周期误差由几何偏心和运动偏心综合造成，是以齿轮一周为周期的误差。笔者在用滚齿机作齿轮加工实验时发现加工出的齿轮大周期误差呈“双峰”现象(见图1，图上数字表示从起始点开始齿数)，而不是一般文献中描述的以齿轮转一转为周期的正弦波图形。

图1　齿轮大周期误差

　　由于工件(见图2)同轴度精度很好，并且测量基准与加工基准一致，因此“双峰”误差的产生与安装偏心、基准不一致等误差无关。

图2　齿坯试件

　　试验时将工件装在机床上，测量工件外圆径向跳动，测量结果见图3。由图3可以看出最大径向跳动值发生在工件对径处，由于工件外圆圆度很好，且径向跳动最大值基本上是在对径位置，故可判断图3所示的径向跳动实际上是工作台回转一周时，工作台回转轴线晃动在测量位置的反映。

图3　工件外圆径向跳动测量值

　　二、实验条件

　　1.加工机床：Y3150E滚齿机。　　2.测量仪器：891E齿轮测试中心，测量误差0.001mm。　　3.加工工件：m＝2，Z＝73直齿轮(见图2)。　　4.调整及加工示意图(见图4)。

图4　加工调整示意图

　　5.安装方式：双顶尖。　　　　三、实验理论分析

　　所谓工作台轴线晃动误差，即是滚齿机回转工作台的实际轴线在理论轴线附近的晃动量，可用傅立叶级数来描述。由于分度蜗轮及工件同以工作台轴线定心，因此工作台轴线的晃动将造成如下二方面的误差：

　　1.引起刀具与工件中心距Ao的脉动造成误差　　参考文献［1］，工作台轴线晃动误差矢量可表示为：

式中　——工作台轴线晃动误差　　　e_a——用P阶傅立叶级数描述的误差值　　　a_n——各阶误差幅值　　　θ_n——各阶误差初始相角　　　(φ)——回转单位矢量　　　φ——回转角　　　n——傅立叶级数中阶数(n＝1、2、……P)　　由于的存在，使得工件与刀具之间中心距产生脉动，它在本质上类似于安装偏心，但其频率成分要比安装偏心复杂得多。　　图5为范成齿轮时传动误差形成示意图，其中P为理论啮合点；表示左、右啮合线；α为齿轮啮合角；φ为范成齿轮回转角。由于有存在，造成左、右齿廓传动误差如下：　　左齿廓传动误差：

　　右齿廓传动误差：

　　由上二式可知，引起的径向误差、切向误差为：

图5　范成齿轮时传动误差形成示意图

　　下面讨论二种特殊情况：　　1)当n＝0时(即相当于工作台安装偏心)　　＝a_ocosθ_o(φ)　　这时轴线晃动误差轨迹为圆，圆心即为理论回转中心如图6a所示。这种情况引起的传动误差与安装偏心完全相同。　　此时，传动误差为：　　δf_aL＝a_ocosθ_osin(φ＋α)　　δf_aR＝－a_ocosθ_osin(φ－α)　　2)当n＝1时(即类似前述的实验)　　＝［a_ocosθ_o＋a₁cos(θ₁＋φ)］(φ)　　为简化起见，剔除安装偏心影响，设a₀＝0且不考虑初始相角。则：　　＝a₁cosφ(φ)　　轴线晃动误差轨迹仍为圆，但圆心已移到X轴上如图6b所示，此时，传动误差为：

　　径向、切向误差为：

图6　轴线晃动误差轨迹

　　由此可见，传动误差、径向误差、切向误差均出现二次误差成分。

　　2.引起分度蜗论与蜗杆中心距A_f脉动造成误差　　根据参考文献［1］、［2］，经过推导，由于A_f的脉动引起分度蜗轮回转不均匀，造成工件节圆半径误差为：

式中　R_o——工件节圆半径　　　R_f——分度蜗轮节圆半径　　左齿廓传动误差：δf_fL＝cosα∫^2π_oδRdφ　　右齿廓传动误差：δf_fR＝－cosα∫^2π_oδRdφ　　径向误差：δ_fr＝0　　切向误差：δ_ft＝2∫^2π_oδRdφ　　可以看出，此时A_f误差类似于运动偏心性质。　　分别讨论二种情况　　1)当n＝1时，即实验所示情形　　左齿廓传动误差：δf_fL＝Ccosα｛－a_ocosθ_ocosφ－

　　右齿廓传动误差：δf_fR＝－δf_fL　　径向误差：δ_fr＝0　　切向误差：δ_ft＝－2C｛a₀cosθ_ocosφ＋

　　传动误差中包含有二次误差成分。　　2)当n＞1时

　　由上式可以看出，当n＞1，此时δf_fL、δf_fR、δ_ft各阶幅值为。当n增大时，幅值将迅速衰减，这说明主轴晃动误差通过分度蜗轮渠道引起的传动误差和切向误差，在n较小时，即为大周期误差时，才比较显著，而其高次误差幅值迅速衰减，对传动误差、切向误差影响甚微。

　　3.A_o与A_f脉动误差的综合　　由于引起的上述二项误差最终反映到工件传动误差上的综合效果，为它们的线性叠加。即：　　左传动误差δf_L＝δf_aL＋δf_fL　　右传动误差δf_R＝δf_aR＋δf_fR　　合成后的传动误差将呈现出十分复杂的情况。　　四、实验验证

　　用不同模数、不同齿数的齿坯(齿坯精度要求均按图2所示)做了一系列测量及切齿试验，试验证明：　　1.测量的齿坯径向跳动及相位与图3所示Z＝73齿坯测量结果十分一致。　　2.切齿加工后测量齿轮大周期误差也均呈“双峰”特征，且相位与图1所示也十分一致。　　以加工Z＝73齿坯为例，参照图4可知测量点滞后加工区约90°(即对应加工73齿是约18齿)，对应关系为：　　当Z_测＜18齿时　　Z_加工＝54.75＋Z_测　　当Z_测＞18齿时　　Z_加工＝Z_测－18.25　　由图3、图4可知，加工试件时外圆径向跳动由0增加至+1(对应于10齿位置)时，加工区对应加工的各齿右齿面持续减薄，至65齿为最低；同样，外圆径向跳动由0增加至+1(对应50齿位置)时，加工区对应加工各齿右齿面持续减薄，至32齿为最低，这正好与图1误差曲线的二个低洼区相对应。同理，也可分析出误差曲线的二个高区。既然一条连续误差曲线中存在二个高点及二个低点，那么可以肯定这条误差曲线中存在二次谐波，这就说明工作台轴线晃动误差会造成齿轮“多峰”(即多次谐波)的大周期误差。与理论分析相吻合。　　五、结论

　　综上所述，滚齿机工作台回转轴线晃动将对齿轮大周期误差造成影响，而且此轴线晃动的低频成分对周节累积误差造成影响尤甚。当n＝1时，即造成如图1所示的双峰特征图形，在齿轮加工机床设计及制造、检验中，一定要注意检测和控制工作台轴线晃动精度。（信息来源：机械专家网）